समीकरण 3cos^2x - 8sin x = 0 के अंतराल [0, 3pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $3\cos^2x - 8\sin x = 0$ है। सर्वसमिका $\cos^2x = 1 - \sin^2x$ का उपयोग करने पर,$3(1 - \sin^2x) - 8\sin x = 0$ प्राप्त होता है। इस

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $3\cos^2x - 8\sin x = 0$ है। सर्वसमिका $\cos^2x = 1 - \sin^2x$ का उपयोग करने पर,$3(1 - \sin^2x) - 8\sin x = 0$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $3 - 3\sin^2x - 8\sin x = 0$,या $3\sin^2x + 8\sin x - 3 = 0$ मिलता है। माना $t = \sin x$ है। तब $3t^2 + 8t - 3 = 0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3t^2 + 9t - t - 3 = 0 \implies 3t(t + 3) - 1(t + 3) = 0 \implies (3t - 1)(t + 3) = 0$। अतः,$t = \frac{1}{3}$ या $t = -3$। चूंकि $-1 \leq \sin x \leq 1$,हम $t = -3$ को छोड़ देते हैं। इस प्रकार,$\sin x = \frac{1}{3}$। अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$\sin x = \frac{1}{3}$ के लिए $2$ हल हैं। अंतराल $[2\pi, 3\pi]$ में,$\sin x$ धनात्मक है,इसलिए $1$ अतिरिक्त हल प्राप्त होता है। $[0, 3\pi]$ में हलों की कुल संख्या $2 + 1 = 3$ है।

समीकरण $3\cos^2x - 8\sin x = 0$ के अंतराल $[0, 3\pi]$ में हलों की संख्या क्या है?

Similar Questions

$\tan 2x = -\cot \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ को हल कीजिए।

यदि $12 \cot^2 \theta - 31 \csc \theta + 32 = 0$ है,तो $\sin \theta$ का मान क्या है?

समीकरण $\cos^7 \theta - \sin^4 \theta = 1$ के $[0, 2\pi]$ अंतराल में स्थित मूलों की संख्या क्या है?

अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + \cos ^4 x + \sin ^4 x + \cos ^6 x + \sin ^6 x = 2$ के भिन्न हलों की संख्या क्या है?

अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में $\sin x + \sin 5x = \sin 3x$ के हल हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module