સમીકરણ 3cos^2x - 8sin x = 0 ના અંતરાલ [0, 3pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $3\cos^2x - 8\sin x = 0$ છે. નિત્યસમ $\cos^2x = 1 - \sin^2x$ નો ઉપયોગ કરતા,$3(1 - \sin^2x) - 8\sin x = 0$ મળે. આ સાદું રૂપ આપતા $3 - 3

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $3\cos^2x - 8\sin x = 0$ છે. નિત્યસમ $\cos^2x = 1 - \sin^2x$ નો ઉપયોગ કરતા,$3(1 - \sin^2x) - 8\sin x = 0$ મળે. આ સાદું રૂપ આપતા $3 - 3\sin^2x - 8\sin x = 0$,અથવા $3\sin^2x + 8\sin x - 3 = 0$ થાય. ધારો કે $t = \sin x$. તો $3t^2 + 8t - 3 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $3t^2 + 9t - t - 3 = 0 \implies 3t(t + 3) - 1(t + 3) = 0 \implies (3t - 1)(t + 3) = 0$. તેથી,$t = \frac{1}{3}$ અથવા $t = -3$. કારણ કે $-1 \leq \sin x \leq 1$,આપણે $t = -3$ ને અવગણીશું. આમ,$\sin x = \frac{1}{3}$. અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,$\sin x = \frac{1}{3}$ માટે $2$ ઉકેલો છે. અંતરાલ $[2\pi, 3\pi]$ માં,$\sin x$ ધન છે,તેથી $1$ વધારાનો ઉકેલ મળે છે. $[0, 3\pi]$ માં કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $2 + 1 = 3$ છે.

સમીકરણ $3\cos^2x - 8\sin x = 0$ ના અંતરાલ $[0, 3\pi]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\tan x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ ના મુખ્ય ઉકેલો શોધો.

જો $5 \cos 2 \theta + 2 \cos^2 \frac{\theta}{2} + 1 = 0$, જ્યાં $0 < \theta < \pi$, તો $\theta$ ના મૂલ્યો શોધો:

જો $\cot \theta + \cot \left( \frac{\pi }{4} + \theta \right) = 2$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

જો $\sin \theta + \cos \theta = 1$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

ગણ $\{x \in R: \cos 2x + 2 \cos^2 x = 2\}$ એ શેના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module