સમીકરણો $x + y - z = 0$,$3x - y - z = 0$,અને $x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+3y=5$ અને $2x+6y=8$.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -4 & 7 \\ 0 & 3 & -5 \\ -2 & 5 & -9 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} a \\ -b \\ -c \end{bmatrix}$. જો $A$ અને $[A: B]$ નો શ્રેણીકનો ક્રમ (rank) સમાન હોય, તો:

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $6$ છે. ત્રીજી સંખ્યાના ત્રણ ગણામાં પ્રથમ સંખ્યા ઉમેરતા $7$ મળે છે. પ્રથમ સંખ્યાના ત્રણ ગણામાં બીજી અને ત્રીજી સંખ્યાનો સરવાળો ઉમેરતા આપણને $12$ મળે છે. આ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

સમીકરણો $x+2y+3z=1$,$2x+y+3z=2$ અને $5x+5y+9z=4$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?