અંતરાલ [0, pi] માં સમીકરણ cos 6x + cos 4x + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x = -1$ અંતરાલ $[0, \pi]$ માં.પદોને ગોઠવતા: $(\cos 6x + 1) + (\cos 4x + \cos 2x) = 0$.નિત્યસમ $\cos 2	het

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x = -1$ અંતરાલ $[0, \pi]$ માં.પદોને ગોઠવતા: $(\cos 6x + 1) + (\cos 4x + \cos 2x) = 0$.નિત્યસમ $\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 + \cos 6x = 2\cos^2 3x$ મળે.સરવાળા-ગુણાકારના સૂત્ર $\cos C + \cos D = 2\cos(\frac{C+D}{2})\cos(\frac{C-D}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 4x + \cos 2x = 2\cos 3x \cos x$ મળે.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $2\cos^2 3x + 2\cos 3x \cos x = 0$.$2\cos 3x$ સામાન્ય લેતા: $2\cos 3x(\cos 3x + \cos x) = 0$.ફરીથી સરવાળા-ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $2\cos 3x(2\cos 2x \cos x) = 0$,જે $4\cos x \cos 2x \cos 3x = 0$ માં પરિણમે છે.આનો અર્થ એ છે કે $\cos x = 0$ અથવા $\cos 2x = 0$ અથવા $\cos 3x = 0$.$[0, \pi]$ માં $\cos x = 0$ માટે,$x = \frac{\pi}{2} (90^{\circ})$.$[0, \pi]$ માં $\cos 2x = 0$ માટે,$2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{4} (45^{\circ}), \frac{3\pi}{4} (135^{\circ})$.$[0, \pi]$ માં $\cos 3x = 0$ માટે,$3x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{6} (30^{\circ}), \frac{\pi}{2} (90^{\circ}), \frac{5\pi}{6} (150^{\circ})$.અલગ ઉકેલો $\{30^{\circ}, 45^{\circ}, 90^{\circ}, 135^{\circ}, 150^{\circ}\}$ છે.આમ,કુલ $5$ ઉકેલો છે.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x = -1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\sqrt{2} \sec \theta + \tan \theta = 1$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

$\sin 7\theta = \sin 4\theta - \sin \theta$ અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ નું સમાધાન કરતી $\theta$ ની કિંમતો કઈ છે?

$(0, 2 \pi)$ માં $\cos 2 \theta = \sin \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $5\cos^2 \theta + 7\sin^2 \theta - 6 = 0$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module