समीकरण frac{1}{2} log _{sqrt{3}}left(frac{x+1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\frac{1}{2} \log _{\sqrt{3}}\left(\frac{x+1}{x+5}\right)+\log _{9}(x+5)^{2}=1$ है। लघुगणक को परिभाषित होने के लिए, $\frac{x+1}{x+

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण $\frac{1}{2} \log _{\sqrt{3}}\left(\frac{x+1}{x+5}ight)+\log _{9}(x+5)^{2}=1$ है। लघुगणक को परिभाषित होने के लिए, $\frac{x+1}{x+5} > 0$ और $x+5 
eq 0$ होना चाहिए। इसका अर्थ है $x \in (-\infty, -5) \cup (-1, \infty)$। गुणधर्म $\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b$ का उपयोग करने पर, $\log_{\sqrt{3}} y = 2 \log_3 y$ और $\log_9 y = \frac{1}{2} \log_3 y$ प्राप्त होता है। समीकरण $\frac{1}{2} \cdot 2 \log_3 \left(\frac{x+1}{x+5}ight) + \frac{1}{2} \cdot 2 \log_3 |x+5| = 1$ बन जाता है। $\log_3 \left(\frac{x+1}{x+5}ight) + \log_3 |x+5| = 1$। डोमेन के लिए $x+5 > 0$ होना चाहिए, इसलिए $|x+5| = x+5$। $\log_3 (x+1) = 1$। $x+1 = 3$, अतः $x = 2$। चूँकि $x=2$ डोमेन की शर्त को संतुष्ट करता है, इसलिए केवल $1$ हल संभव है।

समीकरण $\frac{1}{2} \log _{\sqrt{3}}\left(\frac{x+1}{x+5}\right)+\log _{9}(x+5)^{2}=1$ के हलों की संख्या है

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