3 times 3 क्रम के कितने सममित आव्यूह (symmetr | vedclass

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Question

(D) $3 	imes 3$ क्रम का एक सममित आव्यूह $A$,$A = A^T$ के रूप में परिभाषित होता है। $3 	imes 3$ आव्यूह के लिए,यह इस प्रकार दिखता है: $A = \begin{bmat

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$10^6$

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(D) $3 	imes 3$ क्रम का एक सममित आव्यूह $A$,$A = A^T$ के रूप में परिभाषित होता है। $3 	imes 3$ आव्यूह के लिए,यह इस प्रकार दिखता है: $A = \begin{bmatrix} a & b & c \ b & d & e \ c & e & f \end{bmatrix}$ यहाँ,स्वतंत्र अवयव $a, b, c, d, e,$ और $f$ हैं। आव्यूह में $6$ स्वतंत्र स्थान हैं जिन्हें भरा जा सकता है। इनमें से प्रत्येक $6$ स्थानों को समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ के किन्हीं भी $10$ अंकों द्वारा भरा जा सकता है। अतः,ऐसे सममित आव्यूहों की कुल संख्या $10 	imes 10 	imes 10 	imes 10 	imes 10 	imes 10 = 10^6$ है।

$3 \times 3$ क्रम के कितने सममित आव्यूह (symmetric matrices) संभव हैं,जिनके सभी अवयव समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ से लिए गए हैं?

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