यदि A और B क्रम n times n के वर्ग आव्यूह हैं, | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ और $B$ क्रम $n 	imes n$ के वर्ग आव्यूह हैं। हम जानते हैं कि किसी आव्यूह व्यंजक का वर्ग उस व्यंजक का स्वयं के साथ गुणनफल होता ह

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${A^2} - AB - BA + {B^2}$

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(D) दिया गया है कि $A$ और $B$ क्रम $n 	imes n$ के वर्ग आव्यूह हैं। हम जानते हैं कि किसी आव्यूह व्यंजक का वर्ग उस व्यंजक का स्वयं के साथ गुणनफल होता है। इसलिए,${(A - B)^2} = (A - B)(A - B)$। आव्यूह गुणन के वितरण नियम का उपयोग करते हुए: $(A - B)(A - B) = A(A - B) - B(A - B)$ $= A^2 - AB - BA + B^2$। चूंकि आव्यूह गुणन सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं होता है,$AB 
eq BA$,इसलिए हम $-AB - BA$ को $-2AB$ के रूप में सरल नहीं कर सकते। अतः,सही व्यंजक $A^2 - AB - BA + B^2$ है।

यदि $A$ और $B$ क्रम $n \times n$ के वर्ग आव्यूह हैं,तो ${(A - B)^2}$ किसके बराबर है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ a & b & -1 \end{bmatrix}$ है,तो ${A^2} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 4 \\ 4 & 1 & 4 \\ 4 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 - 6A =$ . . . . . . ($I_3$ में)

यदि $A_1, A_3, \dots, A_{2n-1}$ समान क्रम के $n$ विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं,तो $B = \sum_{r=1}^n (2r-1)(A_{2r-1})^{2r-1}$ क्या होगा?

यदि $A-B=\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 9 & 0 \end{bmatrix}$ और $A+B=\begin{bmatrix} 6 & 3 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $A =$ . . . . . .

मान लीजिए $A = [a_{ij}]$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है,जहाँ $a_{ij} = 2^{j-i}$,सभी $i, j = 1, 2, 3$ के लिए। तब,आव्यूह $A^{2} + A^{3} + \ldots + A^{10}$ बराबर है

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