$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $3$ કેટલી વાર આવશે?

$5$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓને એક ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસાડી શકાય જો એક ચોક્કસ છોકરો $B_1$ અને એક ચોક્કસ છોકરી $G_1$ ક્યારેય એકબીજાની બાજુમાં ન બેસે?

ચાર પાસા (છ બાજુવાળા) ફેંકવામાં આવે છે. શક્ય પરિણામોની સંખ્યા જેમાં ઓછામાં ઓછો એક પાસો $2$ દર્શાવે છે તે છે

એક પેટીમાં $2$ સફેદ દડા,$3$ કાળા દડા અને $4$ લાલ દડા છે. જો પેટીમાંથી $3$ દડા પસંદ કરવાના હોય અને તેમાં ઓછામાં ઓછો એક કાળો દડો હોય,તો આ પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય?

$SUCCESS$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી એવા કેટલા અલગ શબ્દો બનાવી શકાય જેમાં બે $C$ સાથે હોય પરંતુ કોઈ પણ બે $S$ સાથે ન હોય?

એક ગ્રાહક બેંકમાં ઓટોમેટિક ટેલર મશીન ($A$.$T$.$M$.) માટેનો $4$-અંકનો કોડ ભૂલી જાય છે. જો કે,તેને યાદ છે કે આ કોડમાં $3, 5, 6$ અને $9$ અંકોનો સમાવેશ થાય છે. સાચો કોડ મેળવવા માટે જરૂરી પ્રયત્નોની મહત્તમ સંખ્યા શોધો.