अंतराल (0, 5 pi) में समीकरण 3 sin^2 x - 7 sin | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $3 \sin^2 x - 7 \sin x + 2 = 0$. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3 \sin^2 x - 6 \sin x - \sin x + 2 = 0$. $3 \sin x(\sin x -

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$6$

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(C) दिया गया समीकरण: $3 \sin^2 x - 7 \sin x + 2 = 0$. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3 \sin^2 x - 6 \sin x - \sin x + 2 = 0$. $3 \sin x(\sin x - 2) - 1(\sin x - 2) = 0$. $(3 \sin x - 1)(\sin x - 2) = 0$. इससे $\sin x = \frac{1}{3}$ या $\sin x = 2$ प्राप्त होता है। चूंकि $\sin x$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $\sin x = 2$ संभव नहीं है। अतः,हम $\sin x = \frac{1}{3}$ को हल करते हैं। अंतराल $(0, 2 \pi)$ में $\sin x = \frac{1}{3}$ के लिए $2$ हल मिलते हैं। अंतराल $(0, 4 \pi)$ में $2 	imes 2 = 4$ हल मिलते हैं। अंतराल $(4 \pi, 5 \pi)$ में $1$ हल मिलता है। $(0, 5 \pi)$ में कुल हलों की संख्या $2 + 2 + 2 = 6$ है।

अंतराल $(0, 5 \pi)$ में समीकरण $3 \sin^2 x - 7 \sin x + 2 = 0$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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