સમીકરણ operatorname{Tan}^{-1}left(x+frac{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorna

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}ight)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}ight)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ છે.$\operatorname{Tan}^{-1}(A) + \operatorname{Tan}^{-1}(B) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x+\frac{\sqrt{2}}{x} + x-\frac{\sqrt{2}}{x}}{1-(x+\frac{\sqrt{2}}{x})(x-\frac{\sqrt{2}}{x})}ight) = \operatorname{Tan}^{-1}(x)$.$\operatorname{Tan}^{-1}$ વિધેયની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા:$\frac{2x}{1-(x^2 - \frac{2}{x^2})} = x$.$\frac{2x}{1-x^2 + \frac{2}{x^2}} = x$.$x 
eq 0$ ધારીને, $x$ વડે ભાગતા:$\frac{2}{1-x^2 + \frac{2}{x^2}} = 1$.$2 = 1 - x^2 + \frac{2}{x^2}$.$x^2 - \frac{2}{x^2} + 1 = 0$.ધારો કે $t = x^2$, તો $t - \frac{2}{t} + 1 = 0 \implies t^2 + t - 2 = 0$.$(t+2)(t-1) = 0$.$t = x^2$ હોવાથી, $t$ ધન હોવો જોઈએ, તેથી $t = 1$, જેનો અર્થ છે $x^2 = 1$, એટલે કે $x = \pm 1$.આમ, $x$ ના $2$ મૂલ્યો મળે છે.

સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $\cos ^{-1}(x) + \cos ^{-1} (2x) + \cos ^{-1}(3x) = \pi.$ જો $x$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(a + b + c)$ ની કિંમત શોધો -

$f: R \rightarrow R$ ને $f(x) = \cos(\tan^{-1}(\sin(\tan^{-1} x)))$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $\lim_{x \rightarrow \infty} (f \circ f)(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos ^{-1}(\cos (-5))+\sin ^{-1}(\sin (6))-\tan ^{-1}(\tan (12))$ ની કિંમત શોધો :
(પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયો મુખ્ય કિંમતો લે છે)

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,જ્યાં $x \in (1, \infty)$,તો $f'(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\sin ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=\cos ^{-1} x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module