વિધેય f(x) = cos x + cos (sqrt{2} x) જ્યાં મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ છે.મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન કરીએ: $f'(x) = -\sin x - \sqrt{2} \sin (\sqrt{2} x)$.$f

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ છે.મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન કરીએ: $f'(x) = -\sin x - \sqrt{2} \sin (\sqrt{2} x)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $\sin x + \sqrt{2} \sin (\sqrt{2} x) = 0$ મળે છે.$x = 0$ આગળ,$f'(0) = -\sin(0) - \sqrt{2} \sin(0) = 0$.હવે,દ્વિતીય વિકલન તપાસીએ: $f''(x) = -\cos x - 2 \cos (\sqrt{2} x)$.$x = 0$ આગળ,$f''(0) = -\cos(0) - 2 \cos(0) = -1 - 2 = -3$.$f''(0) $\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા હોવાથી,વિધેય $f(x)$ આવર્તનીય નથી. $\cos x$ અને $\cos (\sqrt{2} x)$ બંને એકસાથે $1$ માત્ર $x = 0$ આગળ જ હોઈ શકે. અન્ય કોઈપણ $x 
eq 0$ માટે,સરવાળો $\cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ એ $2$ કરતા ઓછો જ રહેશે. આમ,$x = 0$ એ એકમાત્ર બિંદુ છે જ્યાં મહત્તમ મૂલ્ય $2$ પ્રાપ્ત થાય છે.

વિધેય $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ જ્યાં મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે તેવા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વક્ર $y = \frac{1}{2\sin^2 x + 3\cos^2 x}$ પરના તમામ બિંદુઓનો કોટિ (ordinate) જ્યાં સ્પર્શક સમક્ષિતિજ હોય,તે છે

જો $ab = 2a + 3b$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો $ab$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

આપેલ તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો શંકુનો અર્ધ-શિર:કોણ શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |x|, & 0 < |x| \le 2 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$,તો $x = 0$ આગળ $f$ પાસે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module