$8$ सज्जनों और $4$ महिलाओं में से $6$ सदस्यों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि समिति में कम से कम $3$ महिलाएं हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

एक पुरुष $X$ के $7$ मित्र हैं,जिनमें से $4$ महिलाएँ हैं और $3$ पुरुष हैं। उसकी पत्नी $Y$ के भी $7$ मित्र हैं,जिनमें से $3$ महिलाएँ हैं और $4$ पुरुष हैं। मान लीजिए कि $X$ और $Y$ का कोई भी मित्र सामान्य नहीं है। तो कुल कितने तरीकों से $X$ और $Y$ मिलकर एक पार्टी दे सकते हैं जिसमें $3$ महिलाओं और $3$ पुरुषों को आमंत्रित किया जाए,ताकि $X$ और $Y$ में से प्रत्येक के $3$ मित्र इस पार्टी में हों?

$10$ बिंदुओं को शीर्ष के रूप में जोड़कर $110$ त्रिभुज बनाए जा सकते हैं,जिनमें $n$ बिंदु संरेख हैं। तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$25$ सेबों को $4$ लड़कों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक लड़के को कम से कम $4$ सेब मिलें:

$INDEPENDENCE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,जिनमें सभी स्वर हमेशा एक साथ आएं?

भिन्न अंकों वाली कितनी $2$-अंकीय संख्याएँ हैं?