एक परीक्षक 8 प्रश्नों को 30 अंक कितने तरीकों | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $i^{th}$ प्रश्न को दिए गए अंक $n_i$ हैं,जहाँ $i = 1, 2, \dots, 8$.हमें दिया गया है कि $n_1 + n_2 + \dots + n_8 = 30$ और $n_i \ge 2$.म

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$^{21}C_{7}$

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(A) मान लीजिए कि $i^{th}$ प्रश्न को दिए गए अंक $n_i$ हैं,जहाँ $i = 1, 2, \dots, 8$.हमें दिया गया है कि $n_1 + n_2 + \dots + n_8 = 30$ और $n_i \ge 2$.मान लीजिए $x_i = n_i - 2$,तो $x_i \ge 0$.योग में यह मान रखने पर: $(x_1 + 2) + (x_2 + 2) + \dots + (x_8 + 2) = 30$.$x_1 + x_2 + \dots + x_8 + 16 = 30$,जो सरल होकर $x_1 + x_2 + \dots + x_8 = 14$ हो जाता है।अऋण पूर्णांक हलों की संख्या का सूत्र $\binom{n+r-1}{r-1}$ है,जहाँ $n = 14$ और $r = 8$.तरीकों की संख्या = $\binom{14+8-1}{8-1} = \binom{21}{7} = ^{21}C_{7}$.

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