$TRIANGLE$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी दो स्वर एक साथ न आएं?

चार बच्चों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़ा किया जा सकता है ताकि उनमें से दो,$A$ और $B$,हमेशा साथ रहें?

$ALLAHABAD$ शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

'$OPTICAL$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर हमेशा एक साथ आएं?

यदि ${}^n{P_5} = 20 \cdot {}^n{P_3}$ है,तो $n = $

एक क्लब में $7$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं। इन व्यक्तियों का उपयोग करके एक समिति बनाई जाती है। $6$ व्यक्तियों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी ताकि कम से कम एक महिला हो?