विभिन्न आकारों के $2$ लाल,$3$ सफेद और $5$ पीले गुलाबों को एक माला में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी दो पीले गुलाब एक साथ न आएं?

$6$ पुरुषों और $5$ महिलाओं को एक वृत्ताकार मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है,यदि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें?

यदि $12$ लोगों को एक गोलाकार मेज के चारों ओर बैठाया जाना है,तो वे कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि दो विशिष्ट व्यक्ति एक साथ न बैठें?

यदि $n$ व्यक्तियों का एक समूह एक गोल मेज पर बैठता है,तो दो विशिष्ट व्यक्तियों के एक-दूसरे के बगल में बैठने के प्रतिकूल संयोगानुपात (odds against) क्या हैं?

$5$ अलग-अलग रंगों के मोतियों से हार बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक व्यक्ति $8$ मेहमानों को रात्रिभोज के लिए आमंत्रित करता है और उनमें से $5$ को एक मेज पर और शेष $3$ को दूसरी मेज पर बैठाता है,दोनों मेजें गोल हैं। मेहमानों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है