$31$ वस्तुओं में से $10$ वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से $10$ समान हैं और शेष $21$ भिन्न हैं।

$0, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके कितनी $3$-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

$52$ ताश के पत्तों को चार खिलाड़ियों में समान रूप से बांटने के तरीकों की संख्या क्या है?

तीन घोड़े $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ एक खेत में प्रवेश करते हैं जिसमें $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{6}$ और $P_{7}$ नामक $7$ भाग हैं। यदि किन्हीं $2$ घोड़ों को खेत के एक ही भाग में प्रवेश करने की अनुमति नहीं है,तो घोड़े कितनी तरह से खेत की घास चर सकते हैं?

शब्द $SALOON$ के अक्षरों के विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए,यदि दोनों $O$ एक साथ न आएं।

$AAAABBBC$ के सभी अक्षरों के उन क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें सभी $A$ एक $4$ अक्षरों के ब्लॉक में एक साथ आते हैं या सभी $B$ एक $3$ अक्षरों के ब्लॉक में एक साथ आते हैं।