रेखाओं x+3y=10 और 6x^2+xy-y^2=0 द्वारा निर्मि | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $x+3y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ हैं।दूसरे समीकरण का गुणनखंड करने पर: $6x^2+3xy-2xy-y^2=0$ $\Rightarrow 3x(2x+y)-y(2x+y)=0$ $\Rightarrow

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$(1,3)$

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(A) दी गई रेखाएँ $x+3y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ हैं।दूसरे समीकरण का गुणनखंड करने पर: $6x^2+3xy-2xy-y^2=0$ $\Rightarrow 3x(2x+y)-y(2x+y)=0$ $\Rightarrow (3x-y)(2x+y)=0$.अतः,रेखाएँ $3x-y=0$ और $2x+y=0$ हैं।माना त्रिभुज के शीर्ष $A, B, C$ हैं।$2x+y=0$ और $3x-y=0$ को हल करने पर $A(0,0)$ प्राप्त होता है।$x+3y=10$ और $3x-y=0$ को हल करने पर $B(1,3)$ प्राप्त होता है।$x+3y=10$ और $2x+y=0$ को हल करने पर $C(-2,4)$ प्राप्त होता है।$A(0,0)$ से $BC$ $(x+3y=10)$ पर खींचे गए शीर्षलंब की ढाल $3$ है। समीकरण: $y-0=3(x-0) \Rightarrow 3x-y=0$.$B(1,3)$ से $AC$ $(2x+y=0)$ पर खींचे गए शीर्षलंब की ढाल $1/2$ है। समीकरण: $y-3=\frac{1}{2}(x-1) \Rightarrow x-2y+5=0$.$3x-y=0$ और $x-2y+5=0$ को हल करने पर: $y=3x$ $\Rightarrow x-2(3x)+5=0$ $\Rightarrow -5x=-5$ $\Rightarrow x=1, y=3$.लंबकेंद्र $(1,3)$ है।

रेखाओं $x+3y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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यदि कोण $2 \theta$ न्यूनकोण है,तो रेखाओं के युग्म $x^2(\cos \theta - \sin \theta) + 2xy \cos \theta + y^2(\cos \theta + \sin \theta) = 0$ के बीच का न्यूनकोण ज्ञात कीजिए:

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