परवलय y^2-8x-4y-12=0 के प्राचलिक समीकरण क्या | vedclass

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Question

(C) परवलय का दिया गया समीकरण $y^2-8x-4y-12=0$ है। $y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(y^2-4y+4)-4-8x-12=0$ $(y-2)^2=8x+16$ $(y-2)^2=8(x+2)$। इसे मानक रू

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$x=-2+2t^2, y=2+4t$

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(C) परवलय का दिया गया समीकरण $y^2-8x-4y-12=0$ है। $y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(y^2-4y+4)-4-8x-12=0$ $(y-2)^2=8x+16$ $(y-2)^2=8(x+2)$। इसे मानक रूप $(y-k)^2=4a(x-h)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $h=-2, k=2$ और $4a=8$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a=2$। $(y-k)^2=4a(x-h)$ के लिए प्राचलिक समीकरण $x=h+at^2$ और $y=k+2at$ हैं। मान रखने पर,हमें $x=-2+2t^2$ और $y=2+2(2)t$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x=-2+2t^2$ और $y=2+4t$ हो जाता है। अतः,सही विकल्प $C$ है।

परवलय $y^2-8x-4y-12=0$ के प्राचलिक समीकरण क्या हैं?

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यदि एक परवलय का शीर्ष $(2, 0)$ है और $y$-अक्ष इसकी नियता (directrix) है,तो इसकी नाभि (focus) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सी रेखा परवलय $y^2=4ax$ को स्पर्श करती है?

परवलय $y^2 = 18x$ पर स्थित वह बिंदु,जिसके लिए कोटि (ordinate) भुज (abscissa) की तीन गुनी है,है

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $(1, 1)$ और नाभि $(3, 1)$ है।

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