frac{sin x}{cos 3x} + frac{sin 3x}{cos 9x} + | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \frac{\sin x}{\cos 3x} + \frac{\sin 3x}{\cos 9x} + \frac{\sin 9x}{\cos 27x} + \frac{\sin 27x}{\cos 81x}$.सर्वसमिका $	an 	heta - 	a

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$\pi$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \frac{\sin x}{\cos 3x} + \frac{\sin 3x}{\cos 9x} + \frac{\sin 9x}{\cos 27x} + \frac{\sin 27x}{\cos 81x}$.सर्वसमिका $	an 	heta - 	an \phi = \frac{\sin(	heta - \phi)}{\cos 	heta \cos \phi}$ का उपयोग करते हुए,प्रत्येक पद को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\frac{\sin x}{\cos 3x} = \frac{1}{2}(	an 3x - 	an x)$.इसी प्रकार,$\frac{\sin 3x}{\cos 9x} = \frac{1}{2}(	an 9x - 	an 3x)$,$\frac{\sin 9x}{\cos 27x} = \frac{1}{2}(	an 27x - 	an 9x)$,$\frac{\sin 27x}{\cos 81x} = \frac{1}{2}(	an 81x - 	an 27x)$.योग करने पर,$f(x) = \frac{1}{2}(	an 81x - 	an x)$ प्राप्त होता है।$	an(kx)$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{|k|}$ होता है।$	an 81x$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{81}$ और $	an x$ का आवर्तकाल $\pi$ है।अतः कुल आवर्तकाल $	ext{L.C.M.}\left(\frac{\pi}{81}, \piight) = \pi$ होगा।

$\frac{\sin x}{\cos 3x} + \frac{\sin 3x}{\cos 9x} + \frac{\sin 9x}{\cos 27x} + \frac{\sin 27x}{\cos 81x}$ का आवर्तकाल (period) है

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$f(x) = \frac{2 \sin \left(\frac{\pi x}{3}\right) \cos \left(\frac{2 \pi x}{5}\right)}{3 \tan \left(\frac{7 \pi x}{2}\right) - 5 \sec \left(\frac{5 \pi x}{3}\right)}$ फलन का आवर्तनांक क्या है?

यदि $n \in N$ और $\frac{\cos(nx)}{\sin(x/n)}$ का आवर्तकाल $4\pi$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \log(\cos 2x) + \sin 4x$ का आवर्तनांक (period) है :-

यदि $f(x) = \sin^2\left(\frac{\pi}{8} + \frac{x}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{8} - \frac{x}{2}\right)$ है,तो $f$ का आवर्तनांक (period) ज्ञात कीजिए।

फलन $\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ का आवर्तकाल (period) है

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