સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{6}$ અને સમતલ $2x-y+z=6$ ના છેદબિંદુનું બિંદુ $(-1,-1,2)$ થી અંતરનો વર્ગ .... છે.

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(4, 2, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

ધારો કે રેખાઓ $L_{1}: \overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}), \lambda \in R$ અને $L_{2}: \overrightarrow{r} = (\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k}), \mu \in R$ બિંદુ $S$ પર છેદે છે. જો સમતલ $ax + by - z + d = 0$ એ $S$ માંથી પસાર થાય અને બંને રેખાઓ $L_{1}$ અને $L_{2}$ ને સમાંતર હોય,તો $a + b + d$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમતલ $8x+y+2z=0$ અને બિંદુઓ $A(-3,-6,1)$ અને $B(2,4,-3)$ ને જોડતી રેખાનું છેદબિંદુ $C$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $k:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. જો $a, b, c$ ($|a|, |b|, |c|$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે) એ બિંદુ $C$ માંથી રેખા $\frac{1-x}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+2}{3}$ પર દોરેલા લંબના દિકગુણોત્તર હોય,તો $|a+b+c|$ ની કિંમત $.............$ છે.

$\text{જેના માટે સુરેખા } \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-1}{2+\lambda}=\frac{z-3}{-1} \text{ એ સમતલ } x-2y=0 \text{ પર આવેલી હોય તેવી } \lambda \text{ ની કિંમત શોધો.}$