મંગળ ગ્રહને બે ચંદ્ર છે,ફોબોસ અને ડીમોસ.
$(i)$ ફોબોસનો આવર્તકાળ $7$ કલાક,$39$ મિનિટ અને કક્ષીય ત્રિજ્યા $9.4 \times 10^{3} \; km$ છે. મંગળનું દળ ગણો.
$(ii)$ ધારો કે પૃથ્વી અને મંગળ સૂર્યની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે,જેમાં મંગળની કક્ષા પૃથ્વીની કક્ષીય ત્રિજ્યા કરતાં $1.52$ ગણી છે. મંગળનું વર્ષ કેટલા દિવસનું હોય?

(N/A) ભાગ $(i)$: કેપ્લરના ત્રીજા નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$T^{2} = \frac{4 \pi^{2}}{G M_{m}} R^{3}$.
મંગળના દળ $(M_{m})$ માટે સૂત્ર: $M_{m} = \frac{4 \pi^{2} R^{3}}{G T^{2}}$.
અહીં $T = 7 \text{ કલાક } 39 \text{ મિનિટ} = 27540 \text{ સેકન્ડ}$ અને $R = 9.4 \times 10^{6} \text{ મીટર}$.
$M_{m} = \frac{4 \times (3.14)^{2} \times (9.4 \times 10^{6})^{3}}{6.67 \times 10^{-11} \times (27540)^{2}} \approx 6.48 \times 10^{23} \text{ kg}$.
ભાગ $(ii)$: સૂર્યની આસપાસ ગ્રહોની કક્ષા માટે કેપ્લરનો ત્રીજો નિયમ: $\frac{T_{M}^{2}}{T_{E}^{2}} = \frac{R_{M}^{3}}{R_{E}^{3}}$.
આપેલ છે કે $\frac{R_{M}}{R_{E}} = 1.52$ અને $T_{E} = 365 \text{ દિવસ}$.
$T_{M} = T_{E} \times (1.52)^{3/2} = 365 \times 1.873 \approx 684 \text{ દિવસ}$.