જે બિંદુએ વર્તુળો x^2+y^2-4x-4y+7=0 અને x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ અને $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ છે.$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,કેન્દ્રો અને ત્રિજ્યાઓ નીચે મુજબ છે:પ્

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{14}{5}, \frac{13}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ અને $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ છે.$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,કેન્દ્રો અને ત્રિજ્યાઓ નીચે મુજબ છે:પ્રથમ વર્તુળ માટે: $C_1 = (2, 2)$ અને $r_1 = \sqrt{2^2+2^2-7} = \sqrt{8-7} = 1$.બીજા વર્તુળ માટે: $C_2 = (6, 5)$ અને $r_2 = \sqrt{6^2+5^2-45} = \sqrt{36+25-45} = \sqrt{16} = 4$.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(6-2)^2+(5-2)^2} = \sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{16+9} = 5$.અહીં $C_1C_2 = r_1+r_2 = 1+4 = 5$ હોવાથી,વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.સ્પર્શબિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $C_1C_2$ નું $r_1:r_2 = 1:4$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$P = \left(\frac{1(6)+4(2)}{1+4}, \frac{1(5)+4(2)}{1+4}\right) = \left(\frac{6+8}{5}, \frac{5+8}{5}\right) = \left(\frac{14}{5}, \frac{13}{5}\right)$.

જે બિંદુએ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ અને $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે,તે બિંદુ છે:

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે જો:

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ અને $2{x^2} + 2{y^2} - 10x - 12y + 12 = 0$ ની રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module