वक्र x^4 e^y + 2 sqrt{y+1} = 3 पर बिंदु (1,0) | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र: $x^4 e^y + 2 \sqrt{y+1} = 3$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $x^4 e^y y' + 4x^3 e^y + \frac{2 y'}{2 \sqrt{y+1}} = 0$. बिंदु $(1,0)$

Vedclass · Accepted Answer

$(-2,6)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र: $x^4 e^y + 2 \sqrt{y+1} = 3$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $x^4 e^y y' + 4x^3 e^y + \frac{2 y'}{2 \sqrt{y+1}} = 0$. बिंदु $(1,0)$ पर,$x=1$ और $y=0$ रखने पर: $(1)^4 e^0 y' + 4(1)^3 e^0 + \frac{y'}{\sqrt{0+1}} = 0$. $y' + 4 + y' = 0 \Rightarrow 2y' = -4 \Rightarrow y' = -2$. बिंदु $(1,0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण जिसका ढाल $m = -2$ है: $y - 0 = -2(x - 1) \Rightarrow y = -2x + 2 \Rightarrow 2x + y = 2$. अब,जांचें कि कौन सा बिंदु समीकरण $2x + y = 2$ को संतुष्ट करता है: विकल्प $D$ $(-2, 6)$ के लिए: $2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2$. अतः,बिंदु $(-2, 6)$ स्पर्श रेखा पर स्थित है।

वक्र $x^4 e^y + 2 \sqrt{y+1} = 3$ पर बिंदु $(1,0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा पर स्थित बिंदु कौन सा है?

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यदि $y = \sqrt[3]{\tan x + y}$ है, तो $\frac{dy}{dx} =$ क्या होगा?

वक्र $C : (x^{2}+y^{2}-3)+(x^{2}-y^{2}-1)^{5}=0$ के लिए,$C$ पर स्थित बिंदु $(\alpha, \alpha)$,जहाँ $\alpha > 0$,पर $3y^{\prime}-y^{3}y^{\prime\prime}$ का मान क्या है?

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$x>1$ के लिए,यदि $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ है,तो $(1+\log 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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