सम्मिश्र तल में बिंदु 1 + 3i,5 + i और 3 + 2i | vedclass

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Question

(B) माना $z_1 = 1 + 3i$,$z_2 = 5 + i$ और $z_3 = 3 + 2i$ है। ये बिंदु कार्तीय तल में $(1, 3)$,$(5, 1)$ और $(3, 2)$ निर्देशांकों के अनुरूप हैं। इन बिंदु

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संरेख

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(B) माना $z_1 = 1 + 3i$,$z_2 = 5 + i$ और $z_3 = 3 + 2i$ है। ये बिंदु कार्तीय तल में $(1, 3)$,$(5, 1)$ और $(3, 2)$ निर्देशांकों के अनुरूप हैं। इन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल: $A = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ $A = \frac{1}{2} |1(1 - 2) + 5(2 - 3) + 3(3 - 1)|$ $A = \frac{1}{2} |1(-1) + 5(-1) + 3(2)|$ $A = \frac{1}{2} |-1 - 5 + 6| = \frac{1}{2} |0| = 0$। चूंकि क्षेत्रफल $0$ है,इसलिए बिंदु संरेख हैं।

सम्मिश्र तल में बिंदु $1 + 3i$,$5 + i$ और $3 + 2i$ हैं

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मान लीजिए $z_1 = 6 + i$ और $z_2 = 4 - 3i$ है। मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\arg \left( \frac{z - z_1}{z_2 - z} \right) = \frac{\pi}{2}$ है,तो $z$ संतुष्ट करता है -

यदि ${z_1} = 10 + 6i$,${z_2} = 4 + 6i$ और $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\text{amp}\left( \frac{z - z_1}{z - z_2} \right) = \frac{\pi}{4}$,तो $|z - 7 - 9i|$ का मान क्या होगा?

यदि $z_1$ और $z_2$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,तो:

यदि $z-2-3i$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ है,तो $z=x+iy$ का बिंदुपथ क्या है?

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