બિંદુઓ $(at_1^2, 2at_1)$,$(at_2^2, 2at_2)$ અને $(a, 0)$ સમરેખ હોય,જો

જો $P$ એ એક બિંદુ હોય જે પરવલય $y^2=12x$ ના નાભિ અને પરવલય પરના એક બિંદુને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની તમામ નાભિજીવાના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

જો $x = t^2$ અને $y = 2t$ હોય,તો $t = 1$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

ત્રણ બિંદુઓ $O(0,0)$,$P(a, a^2)$,અને $Q(-b, b^2)$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ એ પરવલય $y = x^2$ પર આવેલા છે. ધારો કે $S_1$ એ રેખા $PQ$ અને પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે,અને $S_2$ એ ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ છે. જો $\frac{S_1}{S_2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,તો $m + n$ ની કિંમત શોધો:

એક વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ પરવલયની ધરી પર છે અને તે પરવલયને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે. રેખાખંડ $CP$ પરવલયની ધરી સાથે $120^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો વર્તુળની ત્રિજ્યા $2$ હોય,તો પરવલયનું નાભિલંબ (latus rectum) શોધો: