परवलय y^2 = 4x पर बिंदु P(2, 3) से खींची गई स | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,बिंदु $(x_1, y_1)$ से स्पर्श जीवा (chord of contact) का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ होता है।यहाँ,$a = 1$ और बिंदु $(2, 3)

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$(1, 2)$ और $(4, 4)$

Vedclass · Answer

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,बिंदु $(x_1, y_1)$ से स्पर्श जीवा (chord of contact) का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ होता है।यहाँ,$a = 1$ और बिंदु $(2, 3)$ है,इसलिए स्पर्श जीवा का समीकरण $3y = 2(x + 2)$ है,जिसे $3y = 2x + 4$ या $x = \frac{3y - 4}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे परवलय के समीकरण $y^2 = 4x$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y^2 = 4(\frac{3y - 4}{2})$$y^2 = 2(3y - 4)$$y^2 - 6y + 8 = 0$$(y - 2)(y - 4) = 0$अतः,$y = 2$ या $y = 4$ है।यदि $y = 2$ है,तो $x = \frac{3(2) - 4}{2} = 1$ है।यदि $y = 4$ है,तो $x = \frac{3(4) - 4}{2} = 4$ है।अतः स्पर्श बिंदु $(1, 2)$ और $(4, 4)$ हैं।

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदु $P(2, 3)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु $Q$ और $R$ हैं

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