परवलय $y^2 = 4ax$ पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब के अधोलंब (subnormal) की लंबाई किसके बराबर होती है?

$x = t^2 + t + 1$ और $y = t^2 - t + 1$ द्वारा प्राचलिक रूप से परिभाषित वक्र क्या दर्शाता है?

परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभिलंब जीवाओं के ध्रुवों का बिंदुपथ क्या है?

बाह्य बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं परवलय की अक्ष के साथ $\theta_1$ और $\theta_2$ कोण बनाती हैं,इस प्रकार कि $\tan \theta_1 + \tan \theta_2 = b$,जहाँ $b$ एक स्थिरांक है। तब $P$ स्थित है

मान लीजिए $P$ समतल में $y = x^2$ समीकरण द्वारा निर्धारित परवलय है। मान लीजिए कि समतल में एक वृत्त $C$,$P$ को चार अलग-अलग बिंदुओं पर काटता है। यदि इनमें से तीन बिंदु $(17, 289), (-2, 4), (13, 169)$ हैं,तो $P$ की नियता (directrix) से सभी चार प्रतिच्छेदन बिंदुओं की लंबवत दूरियों का योग क्या है?

नाभि $(0, -3)$ और नियता $y = 3$ वाले परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।