स्थिति सदिशों bar{a}+bar{b},bar{a}-bar{b},और | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि बिंदुओं $A, B$,और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{p} = \bar{a}+\bar{b}$,$\vec{q} = \bar{a}-\bar{b}$,और $\vec{r} = \bar{a}+k\bar{b}$ ह

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$k$ के सभी वास्तविक मानों के लिए

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि बिंदुओं $A, B$,और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{p} = \bar{a}+\bar{b}$,$\vec{q} = \bar{a}-\bar{b}$,और $\vec{r} = \bar{a}+k\bar{b}$ हैं।बिंदुओं के संरेख होने के लिए,सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ समांतर होने चाहिए।$\vec{AB} = \vec{q} - \vec{p} = (\bar{a}-\bar{b}) - (\bar{a}+\bar{b}) = -2\bar{b}$.$\vec{BC} = \vec{r} - \vec{q} = (\bar{a}+k\bar{b}) - (\bar{a}-\bar{b}) = (k+1)\bar{b}$.चूंकि $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ दोनों सदिश $\bar{b}$ के अदिश गुणज हैं,इसलिए वे $k$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए समांतर हैं।विशेष रूप से,$k 
eq -1$ के लिए $\vec{AB} = \left( \frac{-2}{k+1} ight) \vec{BC}$ होता है।यदि $k = -1$ है,तो $\vec{BC} = 0$ हो जाता है,जिसका अर्थ है कि बिंदु $C$ बिंदु $B$ पर संपाती हो जाता है,और बिंदुओं को अभी भी संरेख माना जाता है।अतः,$k$ के सभी वास्तविक मानों के लिए ये बिंदु संरेख हैं।

स्थिति सदिशों $\bar{a}+\bar{b}$,$\bar{a}-\bar{b}$,और $\bar{a}+k\bar{b}$ वाले बिंदु संरेख हैं:

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यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2i + 3j + 5k, i + 2j + 3k, -5i + 4j - 2k$ और $i + 10j + 10k$ हैं,तो:

यदि $3$ परिमाण वाले एक सदिश की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}$ हैं,तो वह सदिश है:

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