सम्मिश्र संख्या z = frac{1}{1 + i}, (जहाँ i = | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: $z = \frac{1}{1+i}$ को अंश और हर में संयुग्मी $(1-i)$ से गुणा करके सरल करें।$z = \frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-i}{1^2 - i^2} = \fra

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$\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{7\pi}{4} + i\sin \frac{7\pi}{4})$

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(A) चरण $1$: $z = \frac{1}{1+i}$ को अंश और हर में संयुग्मी $(1-i)$ से गुणा करके सरल करें।$z = \frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-i}{1^2 - i^2} = \frac{1-i}{1+1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$।चरण $2$: मापांक $r = |z| = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ज्ञात करें।चरण $3$: कोणांक $	heta$ ज्ञात करें। चूँकि $z$ चतुर्थ चतुर्थांश में है $(x > 0, y अतः, $	heta = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$।चरण $4$: ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i\sin 	heta) = \frac{1}{\sqrt{2}}(\cos \frac{7\pi}{4} + i\sin \frac{7\pi}{4})$ है।

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{1}{1 + i}$, (जहाँ $i = \sqrt{-1}$) का ध्रुवीय रूप है

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मान लीजिए $z$ और $w$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $\bar{z}+i \bar{w}=0$ और $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$. तो,$\operatorname{Arg} z=$

$\frac{1 + \sqrt{3}i}{\sqrt{3} - i}$ का आयाम (amplitude) है

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ तो $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ का मान क्या होगा?

यदि $(z-1-2i)$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{3}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $z = \sqrt{\frac{1-i}{1+i}}$ के दो मान $z_1$ और $z_2$ हैं। यदि $-\frac{\pi}{2} < \operatorname{Arg}(z_1) < \operatorname{Arg}(z_2) < \pi$ है,तो $\arg(z_1) + \arg(z_2) = $

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