પરવલયના નાભિનું ધ્રુવ (polar) શું છે?

વક્ર $x = a t^{2}, y = 2 a t$ નો સ્પર્શક $X$-અક્ષને લંબ છે,તો સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

જેનું નાભિ $(1, -1)$ અને નિયામિકા $x+y+3=0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^2 = 8(x - 3)$ માટે,ધારો કે $P$ તેના પરનું એક બિંદુ છે. ધારો કે $M$ એ $P$ માંથી નિયામિકા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $S$ એ પરવલયની નાભિ છે. જો $\triangle SPM$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય,તો ત્રિકોણની દરેક બાજુની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2=4x$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $S$ એ પરવલયનું નાભિ છે. બિંદુ $P=(-2,1)$ માંથી પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી પરવલયને $P_1$ અને $P_2$ માં મળે છે. ધારો કે $Q_1$ અને $Q_2$ એ અનુક્રમે રેખાઓ $SP_1$ અને $SP_2$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $PQ_1$ એ $SP_1$ ને લંબ હોય અને $PQ_2$ એ $SP_2$ ને લંબ હોય. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $SQ_1=2$
$(B)$ $Q_1Q_2=\frac{3\sqrt{10}}{5}$
$(C)$ $PQ_1=3$
$(D)$ $SQ_2=1$

પરવલય $4y^2 + 12x - 20y + 67 = 0$ નું નાભિ શું થાય?