બહુપદી $x^2-6x+12 \in \mathbb{Q}[x]$ એ

સમીકરણ $2x^{2}+x+1=0$ ઉકેલો.

સમીકરણ $|x|^2 - 5|x| - 24 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર અને સરવાળો અનુક્રમે કેટલા થાય?

ઘન બહુપદી $P(x) = 2x^3 + x^2 + 3x - 2$ માટે નીચેના છ વિધાનોમાંથી કયા સાચા છે?
$(i)$ તેને બરાબર એક ધન વાસ્તવિક બીજ છે.
$(ii)$ તેને એક અથવા ત્રણ ઋણ બીજ છે.
$(iii)$ તેનું એક બીજ $0$ અને $1$ ની વચ્ચે છે.
$(iv)$ તેને બરાબર બે વાસ્તવિક બીજ હોવા જોઈએ.
$(v)$ તેને $-2$ અને $-1$ ની વચ્ચે એક ઋણ બીજ છે.
$(vi)$ તેને કોઈ સંકર બીજ નથી.

સમીકરણ $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$ ના બીજ શોધો.

ધારો કે $t$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $t^2 = at + b$ થાય,જ્યાં $a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો છે. તો,$a$ અને $b$ ની કોઈપણ પસંદગી માટે,$t^3$ ક્યારેય નીચેનામાંથી શેના બરાબર ન હોઈ શકે?