प्रथम चतुर्थांश में रेखा 4x + 5y = 20 का भाग | vedclass

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Question

(D) रेखा $4x + 5y = 20$ अक्षों को $P(5, 0)$ और $Q(0, 4)$ पर काटती है।माना समत्रिभाजन बिंदु $A$ और $B$ हैं ताकि $PA = AB = BQ$ हो।विभाजन सूत्र का उपयोग

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$\frac{30}{41}$

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(D) रेखा $4x + 5y = 20$ अक्षों को $P(5, 0)$ और $Q(0, 4)$ पर काटती है।माना समत्रिभाजन बिंदु $A$ और $B$ हैं ताकि $PA = AB = BQ$ हो।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$A$ के निर्देशांक $PQ$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करते हैं:$A = \left( \frac{1(0) + 2(5)}{1+2}, \frac{1(4) + 2(0)}{1+2} ight) = \left( \frac{10}{3}, \frac{4}{3} ight)$.$B$ के निर्देशांक $PQ$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करते हैं:$B = \left( \frac{2(0) + 1(5)}{2+1}, \frac{2(4) + 1(0)}{2+1} ight) = \left( \frac{5}{3}, \frac{8}{3} ight)$.रेखा $OA$ की ढाल $(m_1)$ = $\frac{4/3}{10/3} = \frac{2}{5}$.रेखा $OB$ की ढाल $(m_2)$ = $\frac{8/3}{5/3} = \frac{8}{5}$.$L_1$ और $L_2$ के बीच के कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta$:$	an 	heta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} ight| = \left| \frac{\frac{8}{5} - \frac{2}{5}}{1 + (\frac{8}{5})(\frac{2}{5})} ight| = \frac{30}{41}$.

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