यदि सीधी रेखा $L \equiv 3x+4y-k=0$,बिंदुओं $P(2,-1)$ और $Q(1,1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $4:1$ के अनुपात में विभाजित करती है,तो रेखा $y=x$ के समानांतर और रेखाओं $PQ$ तथा $L=0$ के साथ संगामी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक सीधी रेखा $L$, रेखाओं $x - y + 1 = 0$ और $2x + y - 7 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है। यदि $L$, धनात्मक $x$-अक्ष को $A(a, 0)$ पर और धनात्मक $y$-अक्ष को $B(0, b)$ पर काटती है, तो त्रिभुज $OAB$ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है) का न्यूनतम क्षेत्रफल है ....

मूल बिंदु $O(0, 0)$ से होकर जाने वाली एक सीधी रेखा,रेखाओं $4x + 3y - 10 = 0$ और $8x + 6y + 5 = 0$ को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। तब $O$,रेखाखंड $AB$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

रेखा $x + y = p$,$x$ और $y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ के भीतर एक त्रिभुज $APQ$ अंतर्निहित है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $Q$ पर समकोण है। $P$ और $Q$ क्रमशः $OB$ और $AB$ पर स्थित हैं। यदि त्रिभुज $APQ$ का क्षेत्रफल,त्रिभुज $OAB$ के क्षेत्रफल का $3/8$ है,तो $\frac{AQ}{BQ}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि बिंदु $P(1, 1)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\theta$ कोण बनाने वाली रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर इस प्रकार काटती है कि $AB = OP$ हो,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,तो $\tan\theta + \cot\theta$ का मान क्या है?

यदि $A(\alpha, 3)$ और $B(2, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का $y$-अंतःखंड $1$ है,तो $\alpha =$