बिंदु (8, -9) की रेखाओं 2x + 3y - 4 = 0 और 6x | vedclass

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Question

(A) माना दो रेखाएँ $L_1: 2x + 3y - 4 = 0$ और $L_2: 6x + 9y + 8 = 0$ हैं।बिंदु $(8, -9)$ को $L_1$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$L_1(8, -9) = 2(8)

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बिंदु रेखाओं के एक ही ओर स्थित है

Vedclass · Answer

(A) माना दो रेखाएँ $L_1: 2x + 3y - 4 = 0$ और $L_2: 6x + 9y + 8 = 0$ हैं।बिंदु $(8, -9)$ को $L_1$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$L_1(8, -9) = 2(8) + 3(-9) - 4 = 16 - 27 - 4 = -15$.बिंदु $(8, -9)$ को $L_2$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$L_2(8, -9) = 6(8) + 9(-9) + 8 = 48 - 81 + 8 = -25$.चूंकि $L_1(8, -9)$ और $L_2(8, -9)$ दोनों का चिह्न समान (ऋणात्मक) है,इसलिए बिंदु $(8, -9)$ दोनों रेखाओं के एक ही ओर स्थित है।

बिंदु $(8, -9)$ की रेखाओं $2x + 3y - 4 = 0$ और $6x + 9y + 8 = 0$ के सापेक्ष स्थिति क्या है?

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यदि $O$ मूलबिंदु है और $P, Q$ रेखा $3x + 4y + 15 = 0$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $OP = OQ = 9$ है, तो $\triangle OPQ$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $6x + 8y = 15$ के बीच की दूरी क्या है?

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$a$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $(1, 2)$ और $(3, 4)$ दोनों रेखा $3x - 5y + a = 0$ के एक ही ओर स्थित हों।

बिंदु $(-6, 2)$ की स्थिति को $2x + 3y - 4 = 0$ और $6x + 9y + 8 = 0$ सरल रेखाओं के सापेक्ष दर्शाने वाला सही कथन चुनें।

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