$a$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $(1, 2)$ और $(3, 4)$ दोनों रेखा $3x - 5y + a = 0$ के एक ही ओर स्थित हों।

रेखा $x-2y+3=0$ और $2x-y=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा $L_1$,रेखा $L_2$ के समांतर है। यदि $L_2$ मूल बिंदु और रेखा $3x-y+2=0$ तथा $x-3y-2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरती है,तो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखा $x+y+1=0$ पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक क्या होंगे, जो रेखा $3x+4y+2=0$ से $\frac{1}{5}$ इकाई की दूरी पर है?

रेखाओं $2x + 3y - 4 = 0$ और $6x + 9y + 8 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(8, -9)$ की स्थिति क्या है?

रेखाओं $\sqrt{3} x+y-6=0$ और $\sqrt{3} x+y+9=0$ के बीच एक समबाहु त्रिभुज बनाया गया है,जिसका आधार एक रेखा पर और शीर्ष दूसरी रेखा पर है। इस प्रकार बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

रेखा $L$ जो $\frac{x}{5}+\frac{y}{b}=1$ द्वारा दी गई है,बिंदु $(13,32)$ से गुजरती है। रेखा $K$,रेखा $L$ के समानांतर है और इसका समीकरण $\frac{x}{c}+\frac{y}{3}=1$ है। तो $L$ और $K$ के बीच की दूरी $\qquad$ इकाई है।