$a$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(3, 4)$ બંને રેખા $3x - 5y + a = 0$ ની એક જ બાજુએ આવેલા હોય.

ધારો કે $R$ એ બિંદુ $(3,7)$ છે અને $P$ તથા $Q$ એ રેખા $x+y=5$ પરના બે બિંદુઓ છે જેથી $\triangle PQR$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ બને. તો $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $L$ જે $\frac{x}{5} + \frac{y}{b} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તે બિંદુ $(13, 32)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $K$ એ $L$ ને સમાંતર છે અને તેનું સમીકરણ $\frac{x}{c} + \frac{y}{3} = 1$ છે. $L$ અને $K$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો રેખા $x-y+1=0$ એ રેખાઓ $2x+2y+3=0$ અને $3x+3y+2=0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $AB=$

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા સમાંતર રેખાઓ $4x + 2y = 9$ અને $2x + y + 6 = 0$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માં મળે છે. બિંદુ $O$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

સમીકરણ $x-y=4$ ને અભિલંબ સ્વરૂપ $x \cos \omega + y \sin \omega = p$ માં ફેરવો. ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર $(p)$ અને લંબ તથા ધન $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $(\omega)$ શોધો.