બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}, \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}-\hat{j}-\lambda \hat{k}$ છે. જો બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ એક જ સમતલમાં હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ એ ત્રીજા સદિશ સાથે સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો. જો આપણે ત્રીજો સદિશ $\hat{k}$ લઈએ,તો $\lambda$ બરાબર શું થાય?

જો બિંદુઓ $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ અને $a-6b+6c$ સમતલીય હોય, તો સદિશ $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ ની દિક્કોસાઇન શોધો.

ધારો કે બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો $5\hat{i}+5\hat{j}+2\lambda\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$,$-2\hat{i}+\lambda\hat{j}+4\hat{k}$ અને $-\hat{i}+5\hat{j}+6\hat{k}$ છે. ધારો કે ગણ $S = \{\lambda \in \mathbb{R} : \text{બિંદુઓ } A, B, C \text{ અને } D \text{ સમતલીય છે}\}$. તો $\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $m \hat{i} + m \hat{j} + n \hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$,અને $n \hat{i} + n \hat{j} + p \hat{k}$ એક જ સમતલમાં હોય,તો...

જો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$, $\vec{b} = x\hat{i} + \hat{j} + (1 - x)\hat{k}$ અને $\vec{c} = y\hat{i} + x\hat{j} + (1 + x - y)\hat{k}$ હોય, તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ કોના પર આધાર રાખે છે?