એક બિંદુવત કણની સ્થિતિઊર્જાનું સૂત્ર $V(x) = -\alpha x + \beta \sin(x / \gamma)$ છે. અચળાંકો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ નું પરિમાણરહિત સંયોજન કયું છે?

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સિદ્ધાંતમાં, વિદ્યુત અને ચુંબકીય ઘટનાઓ એકબીજા સાથે સંબંધિત છે. તેથી, વિદ્યુત અને ચુંબકીય રાશિઓના પરિમાણો પણ એકબીજા સાથે સંબંધિત હોવા જોઈએ. નીચેના પ્રશ્નોમાં, $[E]$ અને $[B]$ અનુક્રમે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના પરિમાણો દર્શાવે છે, જ્યારે $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ અનુક્રમે શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી અને પરમીબિલિટીના પરિમાણો દર્શાવે છે। $[L]$ અને $[T]$ એ લંબાઈ અને સમયના પરિમાણો છે. તમામ રાશિઓ $SI$ એકમોમાં છે।
$(1)$ $[E]$ અને $[B]$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$(A)$ $[E] = [B][L][T]$
$(B)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]$
$(C)$ $[E] = [B][L][T]^{-1}$
$(D)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]^{-1}$
$(2)$ $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$(A)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^2[T]^{-2}$
$(B)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^{-2}[T]^2$
$(C)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^2[T]^{-2}$
$(D)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^{-2}[T]^2$
પ્રશ્ન $(1)$ અને $(2)$ ના જવાબ આપો.

જો પૃષ્ઠતાણ $(S)$,જડત્વની ચાકમાત્રા $(I)$ અને પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લેવામાં આવે,તો રેખીય વેગમાનનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?

$CGS$ પદ્ધતિમાં બળનું મૂલ્ય $100 \ dynes$ છે. બીજી એક પદ્ધતિમાં જ્યાં મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ $kilogram$, $meter$ અને $minute$ છે, ત્યાં બળનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જો પ્રવાહીના ટીપાંના કંપનનો આવર્તકાળ $(T)$ એ પૃષ્ઠતાણ $(S)$,ટીપાંની ત્રિજ્યા $(r)$ અને પ્રવાહીની ઘનતા $(\rho)$ પર આધાર રાખતો હોય,તો $T$ નું સૂત્ર શું થાય?

એક તરંગ પલ્સ વાયોલિનના તાર જેવા ખેંચાયેલા તાર પર મુસાફરી કરી શકે છે. પ્રયોગોની શ્રેણીએ દર્શાવ્યું છે કે પલ્સનો તરંગ વેગ $V$ નીચેની રાશિઓ પર આધાર રાખે છે: તારનું તણાવ $T$,તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ અને તારની ઘનતા $\rho$ (એકમ કદ દીઠ દળ). પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને $T$,$A$ અને $\rho$ ના સંદર્ભમાં $V$ માટેનું સૂત્ર મેળવો.