બિંદુ $(-1, 5)$ માંથી રેખાઓની જોડી $2x^2 - xy - 3y^2 + 6x + y + 4 = 0$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

પૂર્ણાંક $k$ માટે,જો રેખાઓની જોડી $S = 3x^2 - 2kxy + y^2 = 0$ અને રેખા $L = 2x - y - 6 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $36$ ચોરસ એકમ હોય,તો રેખાઓ $S = 0$ વચ્ચેના ખૂણા $\theta$ માટે,$\sin \theta =$

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ સાથે મળીને એક ત્રિકોણ બનાવે છે જે:

$x^2 + 4xy + y^2 = 0$ અને $x - y = 4$ રેખાઓ દ્વારા બનતી આકૃતિ કઈ છે?

જો બે જોડી સીધી રેખાઓના સંયુક્ત સમીકરણો $xy+4x-3y-12=0$ અને $xy-3x+4y-12=0$ એક ચોરસ બનાવે છે,તો તેના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ એવી છે કે $2x^2 + \alpha xy + 3y^2 = 0$ ની એક રેખા $2x^2 + \beta xy - 3y^2 = 0$ ની એક રેખા સાથે સંપાતી છે. જો તે સામાન્ય રેખા સિવાયની બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો $|\alpha + \beta|$ ની કિંમત શોધો.