एक सदिश के तीन निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप क्रमशः $6, -3, 2$ हैं। सदिश की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए:

यदि $a = i + 2j + 3k$,$b = -i + 2j + k$ और $c = 3i + j$ है,तो उनके परिणामी सदिश की दिशा में इकाई सदिश क्या है?

यदि $i + 2j + 3k$,सदिशों $3i + \lambda j + 2k$ और $-2i + 3j + k$ के योग के समांतर है,तो $\lambda = \dots$

यदि सदिशों $\vec{a} = 3\vec{p} - \vec{q}$ और $\vec{b} = \vec{p} + 3\vec{q}$ पर एक समांतर चतुर्भुज बनाया गया है, जहाँ $|\vec{p}| = 3$, $|\vec{q}| = 2$ और $\vec{p}$ तथा $\vec{q}$ के बीच का कोण $\pi/3$ है, तो समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाओं $|\vec{a}|$ और $|\vec{b}|$ की लंबाइयों का अनुपात है:

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं। तो बिंदुओं $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ को जोड़ने वाली रेखा और बिंदुओं $2 \vec{a}-\vec{b}+\vec{c}, \vec{a}-2 \vec{b}+4 \vec{c}$ को जोड़ने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है

सदिश $\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) . . . . . . हैं।