A(1,2,5), B(-1,6,1), C(3,4,-3) અને D(5,0,1) બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(1,2,5), B(-1,6,1), C(3,4,-3)$ અને $D(5,0,1)$ છે.પ્રથમ, આપણે અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$

Vedclass · Accepted Answer

ચોરસ

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(1,2,5), B(-1,6,1), C(3,4,-3)$ અને $D(5,0,1)$ છે.પ્રથમ, આપણે અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરીને બાજુઓની લંબાઈ શોધીએ:$AB = \sqrt{(-1-1)^2 + (6-2)^2 + (1-5)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$$BC = \sqrt{(3-(-1))^2 + (4-6)^2 + (-3-1)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$$CD = \sqrt{(5-3)^2 + (0-4)^2 + (1-(-3))^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$$DA = \sqrt{(1-5)^2 + (2-0)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી $(AB = BC = CD = DA = 6)$, આ ચતુષ્કોણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.હવે, આપણે વિકર્ણો તપાસીએ:$AC = \sqrt{(3-1)^2 + (4-2)^2 + (-3-5)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 4 + 64} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$BD = \sqrt{(5-(-1))^2 + (0-6)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{6^2 + (-6)^2 + 0^2} = \sqrt{36 + 36 + 0} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$વિકર્ણો પણ સમાન હોવાથી $(AC = BD = 6\sqrt{2})$, આ ચતુષ્કોણ એક ચોરસ છે.

$A(1,2,5), B(-1,6,1), C(3,4,-3)$ અને $D(5,0,1)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતો ચતુષ્કોણ એ છે

Similar Questions

શું બિંદુઓ $A(3, 6, 9)$,$B(10, 20, 30)$ અને $C(25, -41, 5)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે?

નીચેનામાંથી કયા બિંદુઓનો સમૂહ અસમરેખ (non-collinear) છે?

એક ત્રિકોણનો ત્રીજો શિરોબિંદુ શોધો જેનું મધ્યકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ છે અને બે શિરોબિંદુઓ $(2, 4, 6)$ અને $(0, -2, -5)$ છે.

જો $G(4, 3, 3)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,જેના શિરોબિંદુઓ $A(a, 3, 1)$,$B(4, 5, b)$ અને $C(6, c, 5)$ છે,તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module