જો $G(4, 3, 3)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,જેના શિરોબિંદુઓ $A(a, 3, 1)$,$B(4, 5, b)$ અને $C(6, c, 5)$ છે,તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(1, 5, -1)$,$(0, 4, -2)$ અને $(2, 3, 4)$ છે,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

$A(3, 2, -1), B(4, 1, 1), C(6, 2, 5)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $D, E, F$ એ ત્રણ બિંદુઓ હોય જે $BC, CA, AB$ ને અનુક્રમે $2: 1$ ના સમાન ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તો $\triangle DEF$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

ધારો કે $A(x, y, z)$ એ $xy$-સમતલમાં એક બિંદુ છે,જે ત્રણ બિંદુઓ $P(0, 3, 2)$,$Q(2, 0, 3)$ અને $R(0, 0, 1)$ થી સમાન અંતરે છે. ધારો કે $B = (1, 4, -1)$ અને $C = (2, 0, -2)$. તો વિધાનો $(S1) :$ $\triangle ABC$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે અને $(S2) :$ $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ છે,તેમાંથી કયું સાચું છે?

જો $A(2, 4, -1)$,$B(3, 6, -1)$ અને $C(4, 5, 1)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ત્રણ ક્રમિક શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ચોથું શિરોબિંદુ કયું છે?

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $xy$-સમતલ અને $yz$-સમતલથી તેના અંતરનો સરવાળો $zx$-સમતલથી તેના અંતર જેટલો રહે છે. આ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો: