એક લંબઘનનો વિચાર કરો જેની બધી ધાર પૂર્ણાંક છે અને જેનો આધાર ચોરસ છે. ધારો કે તેની બધી ધારનો સરવાળો તેની છ સપાટીઓના ક્ષેત્રફળના સરવાળા જેટલો છે. તો,તેની બધી ધારનો સરવાળો કેટલો થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1,1,1)$ બિંદુ પર છે. જો $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(3,-5,7)$ અને $(-1,7,-6)$ હોય,તો બિંદુ $C$ ના યામ શોધો.

ધારો કે $A(4, -2)$,$B(1, 1)$ અને $C(9, -3)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. તો ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ પર અનુક્રમે બિંદુઓ $D, E$ અને $F$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $AFDE$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $\qquad$ છે.

બિંદુઓ $(0,0,0), (3,0,0)$ અને $(0,4,0)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર (incenter) શું છે?

$A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, -2, 4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $A (2, 3, 5)$,$B (-1, 3, 2)$ અને $C (\lambda, 5, \mu)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી હોય,તો