द्विघात समीकरणों x^2 - 6x + a = 0 और x^2 - cx | vedclass

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Question

(D) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। पहले समीकरण $x^2 - 6x + a = 0$ का दूसरा मूल $4\beta$ है और दूसरे समीकरण $x^2 - cx + 6 = 0$ का दूसरा मूल $3\beta$ है

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$2$

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(D) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। पहले समीकरण $x^2 - 6x + a = 0$ का दूसरा मूल $4\beta$ है और दूसरे समीकरण $x^2 - cx + 6 = 0$ का दूसरा मूल $3\beta$ है,जहाँ $\beta$ एक पूर्णांक है।मूलों के गुणों से:पहले समीकरण के लिए: $\alpha + 4\beta = 6$ और $\alpha(4\beta) = a$.दूसरे समीकरण के लिए: $\alpha + 3\beta = c$ और $\alpha(3\beta) = 6$.दूसरे समीकरण से,हमें $3\alpha\beta = 6$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\alpha\beta = 2$.चूंकि $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं,इसलिए $(\alpha, \beta)$ के लिए संभावित जोड़े $(1, 2), (2, 1), (-1, -2), (-2, -1)$ हैं।स्थिति $1$: यदि $\alpha = 2$ और $\beta = 1$ है,तो $\alpha + 4\beta = 2 + 4(1) = 6$. यह पहले समीकरण के मूलों के योग की शर्त को संतुष्ट करता है।स्थिति $2$: यदि $\alpha = 1$ और $\beta = 2$ है,तो $\alpha + 4\beta = 1 + 4(2) = 9 
eq 6$.अतः,उभयनिष्ठ मूल $\alpha = 2$ है।

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