એક ગોળાની ત્રિજ્યા $20 \, cm$ માપવામાં આવે છે જેમાં $0.02 \, cm$ ની સંભવિત ભૂલ છે. તો ગોળાની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતી ભૂલ ....... $sq \, cm$ છે.

એક કણ વક્ર $6y = x^3 + 2$ પર ગતિ કરે છે. વક્ર પરના તે બિંદુઓ શોધો જ્યાં $y$-યામ એ $x$-યામ કરતા $8$ ગણી ઝડપથી બદલાય છે.

એક ગોળાકાર ચોકલેટ બોલની આસપાસ સમાન જાડાઈનું આઈસ્ક્રીમનું પડ છે. જ્યારે આઈસ્ક્રીમના પડની જાડાઈ $1 \ cm$ હોય, ત્યારે આઈસ્ક્રીમ $81 \ cm^3/min$ ના દરે ઓગળે છે અને આઈસ્ક્રીમના પડની જાડાઈ $\frac{1}{4\pi} \ cm/min$ ના દરે ઘટે છે. ચોકલેટ બોલનું (આઈસ્ક્રીમના પડ વગર) પૃષ્ઠફળ ($cm^2$ માં) કેટલું થાય ($\pi$ માં)?

એક કણ $s=t^{3}-6t^{2}+9t+25$ ના નિયમ મુજબ ગતિ કરે છે. જ્યારે તેનો વેગ શૂન્ય હોય ત્યારે કણનું સ્થાનાંતર શોધો. ($\text{ એકમ}$ માં)

વક્ર $y=3x^5+15x-8$ પર $x$-યામ $\frac{1}{5} \text{ units/sec}$ ના દરે બદલાય છે. જો $A(x_1, y_1)$ અને $B(x_2, y_2)$ વક્ર પરના એવા બિંદુઓ હોય કે જ્યાં $y$-યામ $6 \text{ units/sec}$ ના દરે બદલાતો હોય, તો $AB$ નો ઢાળ શોધો.

$1.8 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતો એક માણસ $6 \ m$ ઊંચા લાઈટના થાંભલાથી $7 \ km/h$ ની ઝડપે સીધા આડા રસ્તા પર દૂર જઈ રહ્યો છે,તો તેના પડછાયાની લંબાઈમાં થતો ફેરફારનો દર ($km/h$ માં) શોધો: