$3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ ને સ્પર્શક તરીકે ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $C_1$ એ ત્રીજા ચરણમાં આવેલું $3$ ત્રિજ્યા વાળું વર્તુળ છે,જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. ધારો કે $C_2$ એ $(1,3)$ કેન્દ્ર વાળું વર્તુળ છે જે $C_1$ ને બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે. જો $(\beta-\alpha)^2=\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m + n$ ની કિંમત શોધો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0$ પર બિંદુ $P(1, 0)$ ની વ્યાસાંતે સામેનું બિંદુ કયું છે?

$x^2 + y^2 = 16$ વર્તુળ પર $x + y = n$,$n \in N$ રેખાઓ દ્વારા બનતી જીવાઓની લંબાઈના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય? (જ્યાં $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે)

$10$ અને $4$ વિકર્ણો ધરાવતા તમામ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાંથી,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ચતુષ્કોણની પરિમિતિ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો બે વર્તુળો $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો: