उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया वृत्त समीकरण $x^2 + y^2 + 4x + 16y - 30 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$2g = 4$,$2f = 16$ और $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{11}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वृत्त समीकरण $x^2 + y^2 + 4x + 16y - 30 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$2g = 4$,$2f = 16$ और $c = -30$ प्राप्त होता है। अतः,$g = 2$,$f = 8$ और $c = -30$ है। इस वृत्त का केंद्र $C_1 = (-g, -f) = (-2, -8)$ है। इस वृत्त की त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{2^2 + 8^2 - (-30)} = \sqrt{4 + 64 + 30} = \sqrt{98}$ है। माना दूसरे वृत्त का केंद्र $C_2 = (1, 2)$ और त्रिज्या $r_2$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $d$ के लिए $d^2 = (1 - (-2))^2 + (2 - (-8))^2 = 3^2 + 10^2 = 9 + 100 = 109$ है। चूंकि दोनों वृत्त लंबकोणीय हैं,वे शर्त $d^2 = r_1^2 + r_2^2$ को संतुष्ट करते हैं। मान रखने पर,$109 = 98 + r_2^2$। $r_2^2 = 109 - 98 = 11$। अतः,$r_2 = \sqrt{11}$।

Similar Questions

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की जीवा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

किस बिंदु से वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module