$-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ के लिए $f(x) = \cos[x]$ का परिसर (जहाँ $[.]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = e^{|x| \sin x}$ के लिए प्रांत और परिसर क्या हैं?

फलन $f(x) = \sin^{-1}[2x^2 - 3] + \log_2(\log_{1/2}(x^2 - 5x + 5))$,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

फलन $f: R \rightarrow R$, $x \in R$ के लिए $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ द्वारा परिभाषित है, तो $f(R)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि समुच्चय $A$ और $B$ फलन $f(x)=\frac{1}{\sqrt{\lceil x\rceil-x}}$ के क्रमशः प्रांत (domain) और परिसर (range) को दर्शाते हैं,जहाँ $\lceil x \rceil$ $x$ से बड़े या उसके बराबर सबसे छोटे पूर्णांक को दर्शाता है। तो कथनों
$(S1): A \cap B = (1, \infty) - \mathbb{N}$ और
$(S2): A \cup B = (1, \infty)$
में से कौन सा सत्य है?

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - [x] - 6}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ है।