$-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ માટે $f(x) = \cos[x]$ નો વિસ્તાર (જ્યાં $[.]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે) શોધો.

જો $[x]^2-5[x]+6=0$ હોય,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $x$ કોનો સભ્ય છે:

ધારો કે વિધેય $f(x) = \frac{1}{2 + \sin 3x + \cos 3x}, x \in \mathbb{R}$ નો વિસ્તાર $[a, b]$ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ ના $A.M.$ અને $G.M.$ હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta}$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

ગણ $\{x \in R : \frac{\sqrt{|x|^2-2|x|-8}}{\log(2-x-x^2)} \text{ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે}\}$ શોધો.

$f(x) = \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}\right)}$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.