f(x) = sqrt{left(frac{1}{sqrt{x}} - sqrt{x+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, નીચેની શરતો પૂરી થવી જોઈએ:$1$. વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ઋણ ન હોવી જોઈએ: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, નીચેની શરતો પૂરી થવી જોઈએ:$1$. વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ઋણ ન હોવી જોઈએ: $\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1} \geq 0$.$2$. છેદમાં $\sqrt{x}$ હોવાથી $x > 0$ હોવું જરૂરી છે.$3$. $\sqrt{x+1}$ માટે $x+1 \geq 0$ એટલે કે $x \geq -1$ હોવું જોઈએ.આ બધી શરતોને જોડતા, આપણને $x > 0$ મળે છે.હવે, અસમતા ઉકેલો: $\frac{1}{\sqrt{x}} \geq \sqrt{x+1}$.$x > 0$ હોવાથી, બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{x} \geq x+1$.$1 \geq x^2 + x \implies x^2 + x - 1 \leq 0$.$x^2 + x - 1 = 0$ ના બીજ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે.પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે, તેથી $x^2 + x - 1 \leq 0$ માટે $x \in \left[\frac{-1-\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$.આને $x > 0$ સાથે સરખાવતા, આપણને $x \in \left(0, \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right]$ મળે છે.

$f(x) = \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x+1}\right)}$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

Similar Questions

જો $A$ એ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 3x-1, & x > 1 \\ x^2+1, & x \leq 1 \end{cases}$ નો પ્રદેશ હોય અને $B$ તેનો વિસ્તાર હોય,તો $A-B=$

વિધેય $f(y) = \frac{\cos^{-1}(y-5)}{\sqrt{25-y^2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{\log_2(x+3)}{\sqrt{x^2+3x+2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો $f:[2,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+3x-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ નો વિસ્તાર કયા અંતરાલમાં સમાવિષ્ટ છે?

જો ${ }^{n} C_{r}$ એ $n$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી $r$ વસ્તુઓ લેવાની સંચયની સંખ્યા દર્શાવતું હોય, તો વિધેય $g(x)={ }^{(16-x)} C_{(2 x-1)}$ નો પ્રદેશ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module